［本站讯］6月12日下午，萨格勒布大学Pavle Pandzic教授在数学学院作了题为“Dirac cohomology and unipotent representations”的学术报告。数学学院基础数学专业部分教师与研究生参加了报告会。
　　报告中，Pavle Pandzic教授首先向大家介绍了李群及其表示论的一些背景知识，给出了G为单位圆或实轴R的不可约表示。对于“如何描述李群的不可约酋表示”这个问题，Pavle Pandzic教授讲解了李群表示的代数形式：（g,K）-模，并以G=SL（2,R）为例，给出了其所有可能的不可约表示。谈及李代数g，Pavle Pandzic教授给出了其泛包罗代数u（g）和中心z（g）的结构，z（g）中最简单的非常值元素即为Casimir元。Pavle Pandzic教授指出，李群G的Dirac算子的性质与基底的选取无关，并且在K的作用下不变。随后，Pavle Pandzic教授进一步给出了Dirac上同调的定义与性质，Dirac上同调为Dirac算子的核模去它的像与核的交。同时结合之前的G=SL（2,R）的例子，Pavle Pandzic教授给出了Dirac上同调群不为0的情况，即为它的（g,K）-模的权最高或最低的情况。在上述内容的基础上，Pavle Pandzic教授提出了两个问题：给出所有的使Dirac上同调群非零的不可约酋表示和给定（g,K）-模M后计算其Dirac上同调群，并指出了这些问题的意义。最后，Pavle Pandzic教授以n=8，g=Sp（16），X=X（2,2；1,0）为例，演示了他与Dan Barbasch如何具体计算群Sp（2n ,R）的幂幺表示的Dirac上同单调。
　　通过聆听本次报告会，大家对于“计算群Sp(2n ,R)的幂幺表示的Dirac上同单调”有了更加深刻的理解与认识。