一、题目

基于非协调元的特征值高精度算法

二、主讲人

胡俊

三、摘要

介绍基于非协调Crouzeix-Raviart元和增广Crouzeix-Raviart元求解 Laplace算子特征值问题，以及非协调Morley元求解重调和算子特征值问题的特征值高精度算法，包括外推算法、后处理算法，以及带惩罚的C-R元方法等。外推算法基于特征值的渐近展开。对于三角形网格上的C-R元和增广C-R元，标准插值不具有超逼近性质，这给渐近展开带来很大困难。这里的主要思想是利用C-R元，增广C-R元和Morley元对应的混合元的超收敛性质以及混合元和非协调元的等价关系。设计了两类渐近精确的后验误差估计子，一类基于非协调元的标准插值，另一类基于协调线性元的标准插值。基于这两类后验误差估计子，提出了两种后处理方法，并证明了后处理得到的特征值均具有三阶精度。对有限元方法求解大量特征值精度较低的现象，提出了带惩罚的C-R元方法。数值实验表明该算法能较大幅度提高计算精度。

四、主讲人介绍

胡俊教授，北京大学数学学院党委书记和北京大学重庆大数据研究院院长，博士生导师。获选全国优秀博士学位论文，并在德国从事洪堡学者研究。主要从事非标准有限元方法的研究，建立了一个设计线弹性力学问题混合有限元方法的新框架，构造了以多项式为形函数、应力严格对称、有最优收敛性的稳定混合有限元，解决了线弹性力学问题混合有限元的构造这个长期悬而未决的难题；首次构造出线性化Einstein-Bianchi方程组对称的稳定混合有限元。获冯康科学计算奖、中国数学会计算数学分会首届青年创新奖。现任Adv Appl. Math. Mech.执行主编、三期刊Comput. Math. Appl., Comput. Methods Appl. Math.和J. Comput. Math.的编委、北京计算数学学会理事长、中国数学会常务理事、中国大坝工程学会大坝数值模拟专委会副主任委员。

五、邀请人

芮洪兴 数学学院教授

六、时间

11月11日（周四）11:00

七、地点

腾讯会议，ID：940 638 639，密码：211111

八、主办方

山东大学数学学院