［本站讯］近日，法国科研中心李皓研究员、美国西弗吉尼亚大学HONG-JIAN LAI教授访问山东大学数学学院。24日上午，HONG-JIAN LAI教授作了题为“Spectral Theory and Structure of Graphs”的报告。李皓研究员，山东大学数学学院运筹学与控制论专业的师生参加了报告会。

报告中，HONG-JIAN LAI教授主要介绍了他将图的谱理论应用于预测图的结构性质所取得的一些成果。LAI教授先给大家介绍了与图的谱理论相关的基本知识，包括图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、特征值、谱半径等概念。在此基础上，提出一个引人深思的问题：图的谱条件是否可以用来预测图的结构性质？针对该问题，LAI教授从几个不同的方面展开了深入讨论。首先，谱半径可以用来预测一个图的染色数。其次，在谱条件下可以研究图的边连通度以及边不交的树填装问题。HONG-JIAN LAI教授介绍了学者Cioaba提出的几个相关问题，以及他们在该问题上取得的研究成果。最后，HONG-JIAN LAI教授认为可以将对图的谱半径的研究推广到对其它特征值的研究，而所研究图的类别也可以由一般图扩充到有向图、超图以及拟阵。在提问环节，HONG-JIAN LAI教授一一解答了师生的疑问。

报告会上，李皓教授向大家介绍了组合数学的前沿和进展，与师生讨论了图和有向图的圈结构和彩色圈的存在性等问题，探讨了法国巴黎第十一大学与山东大学数学学院联合培养博士研究生以及今后开展国际合作的事宜。

李皓，教授，法国科研中心主任研究员。HONG-JIAN LAI教授，美国西弗吉尼亚大学数学系主任、现任Graph and Combinatorics以及Journal of Discrete Mathematics等杂志编委。